Die Homogene Atmosphäre ist ein Atmosphärenmodell dass die Kompressibilität der Luft und damit den tatsächlichen Druckverlauf in der Atmosphäre ignoriert.

Auch der Temperaturverlauf wird nicht berücksichtigt.

Sie besteht aus 8000 Kubikmetern gleicher Dichte, die übereinander gestapelt sind, und hört bei 8000m schlagartig auf.

Das Modell der Homogenen Atmosphäre dient zur überschlägigen Abschätzung der Ballastabgabe für den Höhengewinn und des Füllgrades beim Gasballon. Sie ist bis zu einer Höhendifferenz von 2000 Metern für diesen Zweck hinreichend genau.

Wie die Zeichnung zeigt, ist es nicht möglich 8000 übereinandergestapelte Würfel bildhaft darzustellen, zumindest nicht im üblichen Maßstab und Auflösung der zur Verfügung stehenden Medien.

Wenn ein praller Gasballon in der Homogenen Atmosphäre um x Prozent aufsteigt, dann muss auch seine Masse um x Prozent reduziert werden.

Wenn ein unpraller Gasballon in der Homogenen Atmosphäre um x Prozent aufsteigen soll, dann muss er um 100 minus x Prozent gefüllt werden.

Links in blau die Halbwertshöhe der ICAO-Standardatmosphäre. Halbwertshöhe bedeutet die Höhendifferenz wo sich der Druck jeweils halbiert. Bei der ersten Halbwertshöhe von 5500m haben wir noch einen Druck von etwas über 500hPa, der Hälfte des Druckes auf MSL von 1013,25hPa. Unter der Höhe von 5500m liegt bereits die Hälfe der Masse der Atmosphäre.

Rechts die Daten der Homogenen Atmosphäre, zuerst die Höhe in Metern, dann das Schema der Atmosphäre, und rechts die Prozent. Die Halbwertshöhe der Homogenen Atmosphäre liegt bei 4000m, während diese in der ICAO-Standard-Atmosphäre bei 5500m liegt. Das bedeutet, die Druckhöhe von 500hPA liegt bereits bei 4000m und damit deutlich tiefer.

Der grüne Kasten mit der Beschriftung 2000m kennzeichnet den Höhenbereich, mit dem mit Hilfe der Homogenen Atmosphäre überschlägige Abschätzungen hinreichend genau vorgenommen werden können.

Ein 1000m³ großer praller Gasballon auf 0m/msl soll auf 400m/msl¹⁾ steigen:

Gesamtmasse: 1000m³ x 1,3kg/m³ = 1300kg

400m Höhendifferenz entspricht 5% von 8000m ⇒ Die Masse muss um 5% von 1300kg reduziert werden, das heißt um 65kg, das heißt es müssen 65kg Ballast abgegeben werden.

Diee überschlägige Abschätzung berücksichtigt jetzt weder, dass beim prallen Gasballon auch Traggas durch den Füllansatz ausströmt, noch den Temperaturverlauf mit der Höhe. Bei Wasserstoff mit einer Dichte von 0,1kg/m³ kann die Masse des ausströmenden Gases auch vernachlässigt werden: 5% ⇒ 50m³x0,1kg/m³=5kg spielt jetzt nicht die große Rolle. Bei Leuchtgas mit einer Dichte von 0,6kg/m³ sieht das anders aus: 5% ⇒ 50m³x0,6kg/m³=30kg. Das bedeutet auch, dass die gleiche Menge Ballastabgabe bei einem gleich großen Leuchtgasballon zu einem größeren Höhengewinn führt.

Im Beispiel wird von der Normdichte auf Meereshöhe ausgegangen (0°C/273K 1013,25hPa). Wenn die Temperatur höher oder niedriger ist, verändert sich entsprechend die Masse. Beispielsweise beträgt die Dichte von Luft unter den Bedingungen der ICAO-Standardatmosphäre (15°C/288K 1013,25hPa 0m/msl) 1,225kg. Die Reduzierung der Gesamtmasse um 5% beträgt jetzt nur noch 61,25kg.

Wenn wir jetzt nicht auf Meereshöhe starten, sondern in Gersthofen auf 465m/msl, dann können wir die Reduzierung des Luftdrucks wie folgt abschätzen: QNH²⁾-(465:8)=QFE³⁾. Das heißt der Luftdruck beträgt dann am Startplatz nur noch 955hPa. Damit reduziert sich die Dichte auf 1,226kg/m³. Und wenn ich nicht 0°C habe, sondern 15°C dann reduziert sich die Luftdichte auf 1,161kg/m³. Das bedeutet mein 1000m³ großer praller Gasballon hat jetzt eine Gesamtmasse von 1161kg, und wenn ich jetzt um 400m auf 865m steigen möchte, muss ich wiederum 5% der Gesamtmassse reduzieren und folglich 58,1kg Ballast abgeben.

Jetzt habe ich aber keinen 1000m³ großen Gasballon, sondern nur einen 840m³ großen Gasballon. Dann beträgt dessen Gesamtmasse 840m³x1,161kg=945,24kg. 5% davon wären 48,8kg, das heißt um hier um vom Startplatz auf 400m/agl⁴⁾ zu steigen, muss ich rund 10kg Ballast weniger abgeben als beim 1000m³ großen Gasballon.

Jetzt möchte ich 1600m Höhengewinn erzielen. Das sind 20% der Höhe der Homogenen Atmosphäre, also muss ich jetzt meine Gesamtmasse um 20% reduzieren.

Wie bereits bemerkt berücksichtigt das Modell der Homogenen Atmosphäre nicht den Temperaturverlauf. Nimmt die Temperatur mit der Höhe ab, so ist der Höhengewinn bei gleicher Ballastabgabe größer, nimmt die Temperatur mit der Höhe zu (Inversion) so ist der Höhengewinn bei gleicher Ballastabgabe geringer.

Eine weitere Fragestellung ist, wie schätze ich in welcher Höhe ein unpraller Gasballon prall wird, seine Prallhöhe erreicht. Hierzu arbeitet man mit folgender Formel:

Volumen des Ballon (= 100%) minus Füllgrad in Prozent gleich Prozent, um die der unpralle Gasballon in der Homogenen Atmosphäre von 8000m steigt, um die Prallhöhe zu erreichen.

Zu beachten ist, dass die Prallhöhe nicht gleich der Gleichgewichtshöhe ist. Je nach gewählter Steiggeschwindigkeit und der damit verbundenen Erleichterung des Gasballons wird dieser die Prallhöhe übersteigen. Um wieviel die Prallhöhe überstiegen wird, lässt sich mit der unter Aufstieg praller Gasballon geschilderten Methode ermitteln.

Die Vorgehensweise ist gleich der, mit der die Prallhöhe ermittelt wird:

Volumen des Gasballons (100%) minus Höhendifferenz zu msl (%) gleich Menge Traggas (%).

Starthöhe 1200m/msl ⇒ 15% Höhe der Homogenen Atmosphäre ⇒ 85% Ballonvolumen wird zum Füllen benötigt.

Frage 1: Wie ist der Druckverlauf in der Homogenen Atmosphäre?

Frage 2: Bis zu welcher Höhendifferenz können Abschätzungen mit Hilfe der Homogenen Atmosphäre hinreichend genau vorgenommen werden?

Frage 3: Wenn ich 70% der Höhe der Homogenen Atmosphäre erreicht habe, wieviel Prozent des Ausgangsdrucks auf 0m/msl hätte ich dann noch?

Antwort-Formular zur Homogenen Atmosphäre